Moving-Average Rappresentazione autoregressivi Approssimazioni Studiamo le proprietà di un MA-rappresentazione infinita di un'approssimazione autoregressivo per un processo stazionario, a valori reali. In questo modo diamo un prolungamento del Wieners teorema nel deterministico approssimazione di set-up. Quando si tratta di dati, possiamo usare questo nuovo risultato chiave per ottenere comprensione della struttura di infinite MA-rappresentazioni di modelli autoregressivi a muro dove l'ordine aumenta con la dimensione del campione. In particolare, diamo una divisa vincolato per la stima dei coefficienti di media mobile tramite autoregressivo approssimazione essere uniforme su tutti gli interi. 423.pdfMoving-media rappresentazione di autoregressive approssimazioni Peter Bhlmann 1 Dipartimento di Statistica, Università della California, Evans Hall, Berkeley, CA 94720, USA Disponibile online il 5 aprile 2000. Si studiano le proprietà di un MA () - rappresentazione di una approssimazione autoregressivo per un processo stazionario, a valori reali. In questo modo diamo un prolungamento del Wieners teorema nel setup approssimazione deterministico. Quando si tratta di dati, possiamo usare questo nuovo risultato chiave per ottenere comprensione della struttura di MA () - rappresentazioni di modelli autoregressivi a muro dove l'ordine aumenta con la dimensione del campione. In particolare, diamo una divisa vincolato per la stima dei coefficienti di media mobile tramite autoregressivo approssimazione essere uniforme su tutti gli interi. AR () Complesso funzione di risposta impulsiva analisi causale processo invertibile lineare MA () Tempo di miscelazione serie Transfer processo stazionario funzione fa riferimento a un et al. 1982 H.-Z. Un. Z.-G Chen. E. J. Hannan autocorrelazione, autoregressione e approssimazione autoregressiva Ann. Statist. . Volume 10. 1982. pp 926.936 Corr: H.-Z. Un. Z.-G Chen. E. J. Hannan autocorrelazione, autoregressione e approssimazione autoregressiva Ann. Statist. Volume 11. 1982. pag. 1018 Berk 1974 K. N. Berk Coerentemente spettrale autoregressiva stima Ann. Statist. Volume 2. 1974. pp. 489.502 Bhansali 1989 R. J. Bhansali Stima della rappresentazione a media mobile di un processo stazionario per modello autoregressivo montaggio J. Time Series anale. Volume 10. 1989. pp. 215.232 Bhansali 1992 R. J. Bhansali Autoregressive stima della previsione errore quadratico medio e una misura di R 2: un'applicazione New Directions in Time Series Analysis. D. Brillinger. P. Caines. J. Geweke. E. Parzen. M. Rosenblatt. SIGNORINA. Taqqu. 1992. Springer, New York. pp. 924 Parte I Bickel e Bhlmann 1995 P. J. Bickel. P. Bhlmann proprietà e teoremi limite centrale funzionali di miscelazione per un bootstrap setaccio in serie temporali, Tech. Rep. 440. 1995. Dipartimento di Statistica, UC Berkeley, Berkeley, CA Brillinger 1975 D. R. 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In settimana 1, abbiamo imparato un termine autoregressivo in un modello di serie temporale per la variabile x t è un valore ritardato di x t. Per esempio, un ritardo 1 termine autoregressivo è x t-1 (moltiplicato per un coefficiente). Questa lezione definisce lo spostamento termini medi. Un termine media mobile in un modello di serie storica è un errore di passato (moltiplicata per un coefficiente). Sia (wt Overset N (0, sigma2w)), il che significa che la w t sono identicamente, indipendentemente distribuite, ciascuna con una distribuzione normale con media 0 e la stessa varianza. Il modello a media mobile 1 ° ordine, indicato con MA (1) è (xt mu peso theta1w) L'ordine di 2 ° modello a media mobile, indicato con MA (2) è (mu XT peso theta1w theta2w) La q ° ordine modello a media mobile , indicato con MA (q) è (MU XT WT theta1w theta2w punti thetaqw) Nota. Molti libri di testo e programmi software definiscono il modello con segni negativi prima dei termini. Ciò non modificare le proprietà teoriche generali del modello, anche se non capovolgere i segni algebrici di valori dei coefficienti stimati ei termini (unsquared) nelle formule per ACFS e varianze. È necessario controllare il software per verificare se vi siano segni negativi o positivi sono stati utilizzati al fine di scrivere correttamente il modello stimato. R utilizza segnali positivi nel suo modello di base, come facciamo qui. Proprietà teoriche di una serie storica con un MA (1) Modello nota che l'unico valore diverso da zero nella ACF teorico è di lag 1. Tutti gli altri autocorrelazioni sono 0. Quindi un ACF campione con un autocorrelazione significativa solo in ritardo 1 è un indicatore di un possibile MA (1) modello. Per gli studenti interessati, prove di queste proprietà sono in appendice a questo volantino. Esempio 1 Supponiamo che un MA (1) modello è x t 10 w t 0,7 w t-1. dove (WT overset N (0,1)). Così il coefficiente 1 0.7. L'ACF teorica è data da una trama di questa ACF segue. La trama appena mostrato è l'ACF teorico per un MA (1) con 1 0.7. In pratica, un campione abituato di solito forniscono un modello così chiara. Utilizzando R, abbiamo simulato n 100 valori di esempio utilizzando il modello x t 10 w t 0,7 w t-1 dove w t IID N (0,1). Per questa simulazione, un appezzamento serie storica dei dati di esempio segue. Non possiamo dire molto da questa trama. L'ACF campione per i dati simulati segue. Vediamo un picco in ritardo 1 seguito da valori generalmente non significativi per ritardi passato 1. Si noti che il campione ACF non corrisponde al modello teorico della MA sottostante (1), vale a dire che tutte le autocorrelazioni per i ritardi del passato 1 saranno 0 . un campione diverso avrebbe un po 'diverso ACF esempio riportato di seguito, ma probabilmente hanno le stesse caratteristiche generali. Theroretical proprietà di una serie storica con un modello MA (2) Per la (2) il modello MA, proprietà teoriche sono i seguenti: Si noti che gli unici valori diversi da zero nel ACF teorica sono per ritardi 1 e 2. Autocorrelazioni per ritardi superiori sono 0 . Così, un ACF campione con autocorrelazioni significativi a ritardi 1 e 2, ma autocorrelazioni non significative per ritardi più elevato indica una possibile mA (2) modello. iid N (0,1). I coefficienti sono 1 0,5 e 2 0.3. Poiché si tratta di un MA (2), l'ACF teorica avrà valori diversi da zero solo in caso di ritardi 1 e 2. I valori delle due autocorrelazioni diversi da zero sono un grafico della ACF teorica segue. è come quasi sempre accade, i dati di esempio solito si comportano abbastanza così perfettamente come teoria. Abbiamo simulato n 150 valori di esempio per il modello x t 10 w t 0,5 w t-1 .3 w t-2. dove w t iid N (0,1). La trama serie storica dei dati segue. Come con la trama serie per la MA (1) i dati di esempio, non puoi dire molto da esso. L'ACF campione per i dati simulati segue. Il modello è tipico per le situazioni in cui un modello MA (2) può essere utile. Ci sono due picchi statisticamente significative a ritardi 1 e 2 seguiti da valori non significativi per altri ritardi. Si noti che a causa di errore di campionamento, l'ACF campione non corrisponde al modello teorico esattamente. ACF per General MA (q) Models Una proprietà di modelli MA (q), in generale, è che ci sono autocorrelazioni diversi da zero per i primi ritardi Q e autocorrelazioni 0 per tutti i GAL gt q. Non unicità di collegamento tra i valori di 1 e (rho1) in MA (1) Modello. Nella (1) Modello MA, per qualsiasi valore di 1. il reciproco 1 1 dà lo stesso valore per esempio, utilizzare 0,5 per 1. e quindi utilizzare 1 (0,5) 2 per 1. Youll ottenere (rho1) 0,4 in entrambi i casi. Per soddisfare una limitazione teorica chiamato invertibilità. abbiamo limitare MA (1) modelli di avere valori con valore assoluto inferiore 1. Nell'esempio appena dato, 1 0.5 sarà un valore di parametro ammissibile, che non sarà 1 10.5 2. Invertibilità dei modelli MA Un modello MA si dice che sia invertibile se è algebricamente equivalente a un modello AR ordine infinito convergenti. Facendo convergere, si intende che i coefficienti AR diminuiscono a 0 mentre ci muoviamo indietro nel tempo. Invertibilità è una limitazione programmata nel software di serie storiche utilizzate per stimare i coefficienti dei modelli con i termini MA. La sua non è una cosa che controlliamo per l'analisi dei dati. Ulteriori informazioni sul restrizione invertibilit'a per MA (1) modelli è riportato in appendice. Avanzate teoria Note. Per un modello MA (q) con un determinato ACF, vi è un solo modello invertibile. La condizione necessaria per invertibilità è che i coefficienti hanno valori tali che l'equazione 1- 1 y-. - Q q y 0 ha soluzioni per y che non rientrano nel cerchio unitario. R Codice per gli esempi in Esempio 1, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello x t 10 w t. 7W t-1. e poi simulato n 150 valori di questo modello e tracciato le serie temporali del campione e l'ACF campione per i dati simulati. I comandi R utilizzati per tracciare la ACF teoriche sono state: acfma1ARMAacf (Mac (0,7), lag. max10) 10 ritardi di ACF per MA (1) con theta1 0,7 lags0: 10 crea una variabile denominata ritardi che va da 0 a 10. trama (ritardi, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, principale ACF per MA (1) con theta1 0,7) abline (H0) aggiunge un asse orizzontale per la trama il primo comando determina l'ACF e lo memorizza in un oggetto chiamato acfma1 (la nostra scelta del nome). Il comando plot (il 3 ° comando) trame in ritardo rispetto ai valori ACF per ritardi da 1 a 10. Il parametro ylab Contrassegni l'asse Y e il parametro principale mette un titolo sul terreno. Per visualizzare i valori numerici della ACF è sufficiente utilizzare il comando acfma1. La simulazione e le trame sono state fatte con i seguenti comandi. xcarima. sim (N150, elenco (Mac (0,7))) Simula n 150 valori da MA (1) xxc10 aggiunge 10 per rendere medi default 10. simulazione a significare 0. plot (x, TypeB, mainSimulated MA (1) i dati) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF per dati campione simulati) nell'Esempio 2, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. e poi simulato n 150 valori di questo modello e tracciato le serie temporali del campione e l'ACF campione per i dati simulati. I comandi R utilizzati sono stati acfma2ARMAacf (Mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (ritardi, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, principale ACF per MA (2) con theta1 0.5, theta20.3) abline (H0) xcarima. sim (N150, l'elenco (Mac (0,5, 0,3))) xxc10 plot (x, TypeB, principale simulato MA (2) Serie) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF per simulato MA (2) dati) Appendice: prova di proprietà di MA (1) per gli studenti interessati, qui ci sono prove per le proprietà teoriche del (1) modello MA. Varianza: (testo (xt) testo (mu peso theta1 w) 0 di testo (in peso) di testo (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Quando h 1, l'espressione precedente 1 w 2. Per ogni h 2, l'espressione precedente 0 . il motivo è che, per definizione di indipendenza della wt. E (w k w j) 0 per ogni k j. Inoltre, perché la w t hanno media 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Per una serie temporale, applicare questo risultato per ottenere l'ACF cui sopra. Un modello MA invertibile è uno che può essere scritta come modello AR ordine infinito che converge in modo che i coefficienti AR convergono a 0, mentre ci muoviamo infinitamente indietro nel tempo. Bene dimostrare invertibilità per la (1) Modello MA. Abbiamo poi sostituto relazione (2) per w t-1 nell'equazione (1) (3) (ZT WT theta1 (z - theta1w) peso theta1z - theta2w) Al tempo t-2. l'equazione (2) diventa Abbiamo poi rapporto sostituto (4) per w t-2 nell'equazione (3) (ZT peso theta1 z - theta21w WT theta1z - theta21 (z - theta1w) WT theta1z - theta12z theta31w) Se dovessimo continuare a ( infinitamente), otterremmo il modello AR ordine infinito (ZT peso theta1 z - theta21z theta31z - theta41z punti) Nota però, che se 1 1, i coefficienti moltiplicando i ritardi di z aumenterà (infinitamente) in termini di dimensioni, come ci muoviamo nel tempo. Per evitare questo, abbiamo bisogno di 1 LT1. Questa è la condizione per un MA (1) Modello invertibile. Infinite Modello di ordine MA In settimana 3, e vedere che un AR (1) modello può essere convertito in un modello di ordine MA infinite: (xt - mu peso phi1w phi21w punti phik1 w punti riassumono phij1w) Questa somma dei termini di rumore bianco del passato è conosciuto come la rappresentazione causale di un AR (1). In altre parole, x t è un tipo speciale di MA con un numero infinito di termini che vanno indietro nel tempo. Questo è chiamato un ordine infinito MA o MA (). Un ordine MA finito è un AR ordine infinito ed ogni AR ordine finito è un ordine MA infinita. Ricordiamo a settimana 1, abbiamo notato che un requisito per un AR fisso (1) è che 1 LT1. Consente di calcolare il Var (x t) utilizzando la rappresentazione causale. Questo ultimo passo utilizza un fatto di base sulla serie geometrica che richiede (phi1lt1) altrimenti i diverge serie. Navigationby Peter Bhlmann. 1999. Confrontiamo e la revisione del blocco, setaccio e bootstraps locali per serie temporali, e quindi illuminiamo fatti teorici e le prestazioni sui dati nite-campione. Il nostro (ri) vista è selettivo con l'intenzione di avere un quadro nuovo ed equo su alcuni aspetti particolari di serie temporali bootstrap. La ge. Confrontiamo e la revisione del blocco, setaccio e bootstraps locali per serie temporali, e quindi illuminiamo fatti teorici e le prestazioni sui dati nite-campione. Il nostro (ri) vista è selettivo con l'intenzione di avere un quadro nuovo ed equo su alcuni aspetti particolari di serie temporali bootstrap. La generalità di bootstrap blocco si contrappone bootstraps setaccio. Discutiamo attuativi dis-vantaggi e sosteniamo che due tipi di setacci sovraperformare il metodo di blocco, ciascuno di loro nella propria nicchia importante, vale a dire i processi lineari e categoriali, rispettivamente. bootstrap del luogo, ideale per problemi di levigatura non parametriche, sono facili da utilizzare e implementare, ma presentano in alcuni casi di basso rendimento. Le parole chiave e frasi. Autoregressione, blocco di bootstrap, le serie temporali categorica, algoritmo di contesto, doppio bootstrap, processo lineare, bootstrap locali, catena di Markov, setaccio bootstrap, processo stazionario. 1 Introduzione Bootstrapping può essere visto come la simulazione di un professionista statistico statistica o. da Slvia Gonalves, Lutz Kilian. 2003 astratta non trovata da Atsushi Inoue, Lutz Kilian, Ken West, Mark Watson, Jonathan Wright - Parametri e Innovazione varianze VAR () Models, Economic Review International. È comune per condurre inferenza bootstrap in modelli vettoriali autoregressivi (VAR) basato sul presupposto che il processo di dati generatrice di fondo è di ordine finito-lag. Questa ipotesi è plausibile in pratica. Stabiliamo la validità asintotico del metodo bootstrap residuale-based per mq. È comune per condurre inferenza bootstrap in modelli vettoriali autoregressivi (VAR) basato sul presupposto che il processo di dati generatrice di fondo è di ordine finito-lag. Questa ipotesi è plausibile in pratica. Si stabilisce la validità asintotico del metodo bootstrap residuale-based per funzioni regolari dei parametri pendenza VAR e varianze innovazione nell'ipotesi alternativa che una sequenza di modelli dell'ordine VAR finite-lag è montato dati generati da un processo VAR di ordine possibilmente infinita. Questa classe di statistiche comprende misure di prevedibilità e di risposte all'impulso orthogonalized e decomposizioni della varianza. Il nostro approccio fornisce un'alternativa all'utilizzo della approssimazione normale asintotica e può essere utilizzato anche in assenza di soluzioni in forma chiusa per la varianza dello stimatore. Illustriamo la rilevanza pratica dei nostri risultati per il lavoro applicata, compresa la valutazione dei modelli macroeconomici. 1. Introduzione E 'comune in applicata vettore autoregressivo (VAR) analisi per condizionare sul presupposto che l'ordine di ritardo del processo dei dati di generazione VAR (DGP) è finita. La plausibilità di modelli ordine VAR finiti lag è stato sottolineato da Braun e Mittnik (1993), tra gli altri, ma l'ordine ipotesi finita-lag continua a svolgere un ruolo centrale nella deduzione econometrica nella pratica. Il fatto che il DGP è pensato per essere rappresentato da un VAR (1) processo ha importanti implicazioni per l'inferenza VAR. Ad esempio, Lutkepohl e Poskitt (1991) mostrano che, anche se lo stimatore risposta all'impulso VAR conserva la sua asintotica distribuzione normale nel caso ordine infinito-lag, la sua varianza asintotica è una funzione non decrescente dell'orizzonte di previsione. A differenza nell'ordine finiti ritardo da Peter J. Bickel, Peter Bhlmann. 1995. Studiamo un metodo bootstrap per fermo serie temporali a valori reali, che si basa sul metodo di setacci. Ci limitiamo a autoregressiva bootstrap setaccio. Dato un campione X1. X n da un processo fX lineare tg t2 Z, si approssima il processo sottostante da un modello autoregressivo con orde. Studiamo un metodo bootstrap per fermo serie temporali a valori reali, che si basa sul metodo di setacci. Ci limitiamo a autoregressiva bootstrap setaccio. Dato un campione X1. X n da un processo fX lineare tg t2 Z, abbiamo approssimare il processo sottostante di un modello autoregressivo con ordine p p (n), dove p (n) 1p (n) o (n) come n1 dimensione del campione. Sulla base di tale modello di bootstrap processo fX t g t2 Z è costruito da cui si prelevano campioni di qualsiasi dimensione. Abbiamo giveanovel risultato che dice che con alta probabilità, come un setaccio processo bootstrap fX t g t2 Z satis es un nuovo tipo di condizione di miscelazione. Ciò implica che molti risultati per stazionari, sequenze di miscelazione riporto al processo sieve bootstrap. A titolo di esempio si ricava un teorema del limite centrale funzionale in una condizione di bracketing. di Franz C. Palm, Stephan Smeekes, Jean-Pierre Urbain - METEOR ricerca memorandum 06015, Universiteit Maastricht. Del 2006. In questo lavoro si studiano e confrontare le proprietà di numerosi test di radice di unità di bootstrap recentemente proposte in letteratura. Le prove sono Dickey-Fuller o Augmented DF-test, sia sulla base di residui provenienti da un un'autoregressione e l'uso del bootstrap blocco o su primi dati differenziata e l'utilizzo. In questo lavoro si studiano e confrontare le proprietà di numerosi test di radice di unità di bootstrap recentemente proposte in letteratura. Le prove sono Dickey-Fuller o Augmented DF-test, sia sulla base di residui provenienti da un un'autoregressione e l'uso del bootstrap blocco o su primi dati differenziata e l'utilizzo del stazionario bootstrap o setaccio bootstrap. Estendiamo l'analisi scambiando le trasformazioni di dati (differenze rispetto residui), i tipi di bootstrap e la presenza o assenza di una correzione per autocorrelazione nelle prove. Abbiamo dimostrato che due test bootstrap setaccio basate su residui rimangono asintoticamente valide. In contrasto con la letteratura che si concentra sul confronto dei test bootstrap con un test asintotico, si confrontano le prove bootstrap tra loro utilizzando superfici di risposta per le loro dimensioni e potenza in uno studio di simulazione. Questo studio porta alle seguenti conclusioni: (i) Augmented DF-test sono sempre preferito DF-test standard (ii) il bootstrap setaccio si comporta meglio rispetto al bootstrap blocco (iii) i test basati sulla differenza sembrano avere un po 'migliori proprietà di dimensioni ma prove residue basata appaiono più potente. di Franz C. Palm, Stephan Smeekes, Jean-Pierre Urbain. Del 2007. In questo lavoro proponiamo una versione di bootstrap del test Wald per cointegrazione in un errore di condizionale modello di correzione singola equazione. Il bootstrap setaccio multivariata è utilizzato per trattare la dipendenza della serie. Abbiamo dimostrato che il test bootstrap introdotto è asintoticamente valido. Abbiamo anche analizzare. In questo lavoro proponiamo una versione di bootstrap del test Wald per cointegrazione in un errore di condizionale modello di correzione singola equazione. Il bootstrap setaccio multivariata è utilizzato per trattare la dipendenza della serie. Abbiamo dimostrato che il test bootstrap introdotto è asintoticamente valido. Analizziamo anche le piccole proprietà campione dei nostri test di simulazione e lo confrontiamo con il test asintotico e numerosi test di bootstrap alternativi. Il test di bootstrap offre significativi miglioramenti in termini di proprietà di dimensioni sopra la prova di asintotico, pur avendo caratteristiche di potenza simili. Svolge, inoltre, almeno così come le prove di bootstrap alternative prese in considerazione in termini di dimensioni e potenza. La sensibilità del test bootstrap per l'indennità per i componenti deterministiche è anche indagato. I risultati delle simulazioni mostrano che le prove con componenti deterministiche sufficienti inclusi sono insensibili al valore reale delle tendenze nel modello, e mantenere il formato corretto. Classificazione JEL: C15, C32. da Peter Bhlmann. 1996. Studiamo una procedura di bootstrap setaccio per le serie temporali con un trend deterministico. Il setaccio per la costruzione del bootstrap è basata su approssimazione autoregressiva. Dato dati di serie temporali, si potrebbe utilizzare prima una stima preliminare del trend della serie storica di fondo e poi approssimare il n. Studiamo una procedura di bootstrap setaccio per le serie temporali con un trend deterministico. Il setaccio per la costruzione del bootstrap è basata su approssimazione autoregressiva. Dato dati di serie temporali, si potrebbe utilizzare prima una stima preliminare del trend della serie storica di fondo e poi approssimare il processo di rumore da un grande modello autoregressivo di ordine crescente, come la dimensione del campione cresce. Lo schema di bootstrap si basa su di ricampionamento stimato innovazioni dei modelli autoregressivi a muro. Mostriamo la validità di tali approssimazioni bootstrap setaccio per la distribuzione limite di stimatori trend lineare, come predittori di regressione generale o smoothers kernel. Questo schema bootstrap può quindi essere usato per costruire intervalli di confidenza simultanei per la tendenza, dove la simultaneità può essere realizzato su un intervallo di punti che può essere scelto dall'utente. Il contesto serie storica è sostanzialmente diverso dal set-up indipendente: metodi dal indipendenti, adattate al caso dipendente, sembrano perdere gran parte della loro accuratezza. La nostra procedura di ricampionamento produce risultati soddisfacenti in uno studio di simulazione per le dimensioni dei campioni finiti. da Andres M. Alonso, Juan Romo. Sono già state proposte diverse tecniche per il ricampionamento dati dipendenti. In questo lavoro si utilizzano valori tecniche mancanti per modificare i blocchi in movimento coltello a serramanico e bootstrap. Più in particolare, si considerano i blocchi di osservazioni eliminati nel jackknife blocco per blocco, come i dati mancanti che sono Reco. Sono già state proposte diverse tecniche per il ricampionamento dati dipendenti. In questo lavoro si utilizzano valori tecniche mancanti per modificare i blocchi in movimento coltello a serramanico e bootstrap. Più in particolare, si considerano i blocchi di osservazioni cancellati nel jackknife blocco per blocco come dati mancanti che vengono recuperati dai valori mancanti stime incorporano la struttura di dipendenza osservazione. Così, si stima la varianza di una statistica come varianza campionaria ponderata della statistica valutata in una serie completa. La coerenza della varianza e gli stimatori di distribuzione della media campionaria sono stabiliti. Inoltre, si applica l'approccio valori mancanti per il bootstrap blocco per blocco, includendo alcune osservazioni mancanti fra due blocchi consecutivi e dimostriamo la consistenza della varianza e gli stimatori di distribuzione della media campionaria. Infine, presentiamo i risultati di un ampio studio Monte Carlo per valutare le prestazioni di questi metodi per le dimensioni del campione finito, mostrando che la nostra proposta fornisce stime della varianza per diverse statistiche delle serie temporali con il più piccolo errore media rispetto alle procedure precedenti al quadrato. 2 per Slvia Gonalves, Lutz Kilian, Srie Scientifique, della Banca del Canada, Banca Laurentienne Du Canada, Bourse de Montral, Gaz Mtropolitain, cole Polytechnique De Montral, Hec Montral, Universit Concordia, Universit De Montral, Universit Laval, Universit McGill. citazione du sorgente del documento, incluant la comunicazione. brevi tratti possono essere espressi senza il permesso esplicito, se pieno di credito, tra cui avviso, viene data la fonte. Cirano Le Cirano est un Organismo sans but costitu lucratif en vertu de la Loi des Compagnies du Qubec. Le financement de figlio. Citazione du sorgente del documento, incluant la comunicazione. brevi tratti possono essere espressi senza il permesso esplicito, se pieno di credito, tra cui avviso, viene data la fonte. Cirano Le Cirano est un Organismo sans but costitu lucratif en vertu de la Loi des Compagnies du Qubec. Le financement de infrastruttura son et de ses activits de recherche des provient Cotisations de ses organisationsmembres, duna sovvenzione dinfrastructure du Ministre de la Recherche, de la Science et de la Technologie, de mme que des sovvenzioni et mandats obtenus par ses quipes de recherche. Cirano è un'organizzazione privata senza scopo di lucro costituita secondo il Qubec Companies Act. Le sue attività di infrastrutture e di ricerca sono finanziati attraverso tasse pagate dalle organizzazioni membri, una sovvenzione di un'infrastruttura dalla Ministre de la Recherche, de la Science et de la Technologie, e borse di studio e di ricerca mandati ottenuti dai suoi gruppi di ricerca. Les organizzazioni-partenaires Il Partner Organizzazioni PARTENAIRE maggiore. Ministre des Finances, de lconomie et de la Recherche MFER da Yoosoon Chang, Joon Y. Park. In questo lavoro, ricaviamo le distribuzioni asintotiche di Augmented Dickey-Fuller-test (ADF) in condizioni molto miti. I test sono stati inizialmente proposti e studiati da Said e Dickey (1984) per radici unitarie di test-ing in modelli ARMA nite di ordine con le innovazioni IID, e si basano su un AR nite. In questo lavoro, ricaviamo le distribuzioni asintotiche di Augmented Dickey-Fuller-test (ADF) in condizioni molto miti. I test sono stati inizialmente proposti e studiati da Said e Dickey (1984) per radici unitarie di test-ing in modelli ARMA nite di ordine con le innovazioni IID, e si basano su un processo AR nito di ordine crescente con la dimensione del campione. Le nostre condizioni sono signicantly più deboli di loro. In particolare, ci permettiamo di processi lineari generali con innovazioni martingala dierenza, avendo pos-bilmente heteroskedasticities condizionali. I processi lineari azionato da motore a innovazioni ARCH sono quindi consentite. La gamma per le tariffe per-ammissibile crescente per l'ordine AR approssimazione è anche molto più ampio. Per il consueto test t-tipo, abbiamo solo bisogno che aumentano in ordine o (N12), mentre gli operatori ritengono che esso è di ordine O (n) per qualche soddisfacente
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